Hledejte v chronologicky řazené databázi studijních materiálů (starší / novější příspěvky).

OBSAH

1.1 STATIKA

1 MECHANIKA

1.1.1 ÚVOD DO MECHANIKY

Mechanika je částí fyziky a je v podstatě naukou o sílách a jejich účinku.

Statika je nauka o rovnováze sil, zkoumaná tělesa jsou v klidu nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém.


Základní úlohy statiky

  1. Řešení výslednice sil
  2. Řešení rovnováhy
Těleso je v rovnováze je-li v klidu a nebo konáli pohyb rovnoměrný přímočarý.




Základní pojmy


Síla

Vypočte se součinem hmotnosti (m) a zrychlením (a) / (g)



m ... hmotnost [kg]
a; g ... zrychlení [m.s-2]
F ... síla [kg.m.s-2] = Newton [N]

Síla je vektorová veličina, která má velikost, směr, smysl/orientaci, působiště.

Působiště síly je bod na tělese, ve kterém, síla na těleso působí.

Sílu můžeme po vektorové přímce (neboli nositelce) libovolně posouvat, aniž se tím její účinek změní.




Znaménko u sil ve výpočtech

Síla je kladná když:
Směřuje směrem dolů
Směrem doprava

Síla je záporná když:
Směřuje směrem nahorů
Směrem doleva

Poznámka: Záleží na domluvě na dané škole





Soustava sil

Působí-li na těleso více sil, nazýváme je soustavou sil.

Silová soustavu můžeme nahradit jednou silou tak, aby se účinek nezměnil a tu sílu nazýváme výslednice sil.

Výslednice sil je taková síla, kterou můžeme nahradit, aniž by se její účinky změnily.



1.1.2 MOMENT SÍLY

Moment síly je součin síly a ramene (poloměr)



Moment síly vyvolává otáčivý pohyb.



F ... síla [kg.m.s-2] = Newton [N]
R ... rameno (kolmá vzdálenost od středu otáčení a nositelkou síly - silou)
M ... moment síly [N.m; N.mm]


Výpočet momentu šikmo působící síly

Postup
  1. Rozklad šikmé síly na složky, které působí kolmo na k ose ramene a ve směru ramene
  2. Sestrojení kolmého ramene

Znaménko u momentů sil ve výpočtech

Moment síly je kladný když: Se otáčí po směru hodinových ručiček



Moment síly je záporný když: Se otáčí proti směru hodinových ručiček




Poznámka: V matematice a fyzice je to naopak ! Záleží na dohodě s vaším vyučujícím.

1.1.3 DVOJICE SIL – VÝSLEDNICE SIL

Dvojicí sil jsou dvě rovnoběžné síly stejné velikosti a opačného směru.

Dvojice sil vytváří moment síly (otáčivý pohyb), který je k libovolnému místu v rovině konstantní.





M ... Moment síly [N.m; N.mm]
F ... síly [kg.m.s-2] = Newton [N]
a ... kolmá vzdálenost mezi silami [m; mm]

Dvojice sil jsou dvě rovnoběžné síly, stejné velikosti a opačného směru, které vytváří konstantní moment k libovolnému místu v rovině.


Soustava sil

Soustavou sil je více sil něž 1.

Soustavu sil můžeme nahradit jednou silou, která se nazývá výslednice.

Leží-li síly na jedné (téže) nositelce je jejich výslednice rovna algebraickému součtu jednotlivých sil.


Rozdělení silových soustav
  1. Soustava sil působících na jedné nositelce
  2. Soustava sil procházejícím jedním bodem
  3. Soustava sil rovnoběžných
  4. Soustava sil rovnoběžných neprocházející jedním bodem

1.1.4 MOMENTOVÁ VĚTA

Součet momentů jednotlivých sil je roven momentu jejich výslednice.




Postup
  1. Vypočtěte velikost výslednice
  2. Zvolit střed otáčení (je výhodné jej zvolit v místě působení síly)
  3. Použít momentovou větu

Rovnováha momentů

Rovnováha momentů na tělese nastane, bude-li jejich algebraický součet roven 0



Rovnováha momentů se na tělese projeví rovnovážným stavem, to znamená že těleso bude v klidu nebo se bude otáčet rovnoměrným otáčivým pohybem.

1.1.5 ROVNOVÁHA SIL

Síly jsou v rovnováze, pokud jejich součet je roven 0.


Rovnováha více sil

Postup 1 (jednodušší):
  1. Určit společné působiště síly G a reakcí RA a RB
  2. Nakreslíme silový trojúhelník

Postup 2 (složitější):
  1. Určit společné působiště
  2. Prodloužit známé nositelky
  3. Určíme směrnice nositelek
  4. Spojíme místo uložení se zjištěným působištěm
  5. Nakreslíme silový mnohoúhelník

Rovnoběžné síly se společným působištěm jsou v rovnováze vytvoří-li uzavřený silový trojúhelník nebo mnohoúhelník se šipkami v jednom směru.


Určení výslednice nebo reakce rovnoběžných sil, které nemají společné působiště

Postup
  1. Sestrojit silový mnohoúhelník
  2. Určit polohu výslednice pomocí vláknového obrazce

1.1.6 SOUSTAVA SIL PROCHÁZEJÍCÍ JEDNÍM BODEM

Jedná se o rovinou soustavu různoběžných sil, jejichž vektorové přímky směřují do společného bodu, nebo mají v tomto bodě přímo své působiště.

1.1.7 ZPŮSOBY ULOŽENÍ – DRUHY PODPĚR

Podle uspořádání můžeme podpory pro rovinnou soustavu sil rozdělit na tři hlavní části:



Poznámka: Podporám se někdy říká vazby.

1.1.8 DRUHY PŮSOBENÍ SIL

1.1.9 PRUTOVÉ (PŘÍHRADOVÉ) KONSTRUKCE

Konstrukce jeřábů, stožárů a jiné bývají tvořeny soustavou prutů spojených tzv. styčnících. Dříve nýtováním, dnes převážně svařováním.

Tyto konstrukce nazýváme příhradové - (příhradové nosníky), které jsou při relativně nízké hmotnosti značně tuhé.

Oproti plným nosníkům, tyto příhradové konstrukce přináší velkou úsporu materiálu.

Jednotlivé pruty nejčastěji vytvářejí trojúhelníkové obrazce, které na sebe navazují.

Aby byla konstrukce staticky určitá s nulovým stupněm volnosti, musí počet prutů a styčníků odpovídat vztahu:





Síly, kterými se budeme zabývat jsou dvojího druhu:


Síly vnější
Jsou to síly akční a reakční
Působí z vnějšku na nosník
Na náčrtku je zakreslujeme červeně

Síly vnitřní
Síly vnitřní - Jsou to osové síly v prutech, jsou tahové nebo tlakové.
Naším úkolem je bude tyto síly zjišťovat, abychom znali namáhání jednotlivých prvků a podle toho mohli s ohledem na pevnost materiálu navrhnout průřezy prvků.
Na náčrtku je zakreslujeme modře


Řešení prutových konstrukcí

Grafické řešení
  1. Zhotovit náčrtek
  2. Očíslovat styčníky a pruty
  3. Zkontrolovat statickou určitost
  4. Vypočítat reakce na podpěrách
  5. Řešit rovnováhu v jednotlivých styčnících

Početní řešení

Metoda styčníková
Vychází z grafického řešení, kdy velikost sil počítáme z jednotlivých styčníkových trojúhelníků nebo mnohoúhelníků pomocí geometrických funkcí nebo pythagorovy věty.

Metoda řezová
  • Spočívá v tom, že část nosníku myšleným řezem zcela odřízneme.
  • Řez však smí protnout nejvýše jen tři pruty.
  • Potom vnější síly odříznuté části musí být drženy v rovnováze vnitřními silami v prutech, které přetnul řez.
  • Velikost osových sil v prutech vypočteme z podmínky statické rovnováhy a to nejčastěji momentové.

1.1.10 TĚŽIŠTĚ

Těžiště je působiště tíhy tělesa v průsečíku těžnic.

Poloha těžiště homogenního (stejnorodého) tělesa není závislá na druhu materiálu tělesa, ale jen na jeho tvaru.

Má-li těleso osu souměrnosti, leží těžiště na této ose.

Je-li těleso souměrné podle více os souměrnost, leží těžiště v jejich průsečíku.


Polohu tělesa můžeme zjistit

  1. Zavěšováním (u složitých) nepravidelných těles
  2. Vážením a následným výpočtem
  3. U méně složitých těles (složené čáry/plochy) můžeme určit polohu graficky nebo výpočtem


Složené čáry a plochy

Složená čára je taková čára, která je tvarovaná. V praxi to jsou kulatiny, které jsou různě ohnuté i několikrát.


Těžiště složených čar

  1. Složenou čáru si rozdělíme na jednotlivé čáry
  2. Tíhy jednotlivých čar nahradíme jejich délkami
  3. Určíme polohu těžiště jednotlivých čar
  4. Graficky nebo početně určíme polohu výslednice (těžnice) ve směru os [x,y]


Těžiště složených ploch

  1. Složenou plochu rozdělíme na jednotlivé plochy
  2. Určíme těžiště jednoduchých ploch
  3. Vypočteme obsah jednotlivých ploch
  4. V jednom z těžišť si zvolíme bod otáčení
  5. Momentovou větou vypočteme polohu těžiště v osách [x,y]

1.1.11 GULDINOVY VĚTY

Guldinovy věty se používají pro výpočet povrchu a objemu rotačních těles


Výpočet povrchu rotačního tělesa

Povrch rotačního tělesa S je roven součiny délky tvořící čáry a obvodu kružnice, která opisuje těžiště.





Výpočet objemu rotačního tělesa

Objem rotačního tělesa V je roven součinu velikosti tvořící plochy a obvodu kružnice, která opisuje těžiště.





l ... Délka tvořící čáry
S ... Velikost tvořící plochy
RT ... Poloměr kružnice opisující těžiště
DT ... Průměr kružnice opisující těžiště

1.1.12 STABILITA TĚLES

Těleso je v rovnováze, jsou-li stejné všechny síly, které na něj působí



Bezpečnost proti převrácení





Pokud nositelka zatěžující síly neprochází základnou způsobuje klopný moment, který je roven součinu zatěžující síly a kolmé vzdálenosti ramena ke hraně, kolem které by se těleso překlápělo.

Pokud nositelka zatěžující síly prochází základnou zvětšuje se moment stability.

1.1.13 DRUHY TŘENÍ

1. Suché tření

Součásti se vzájemně dotýkají (není mezi nimi mazivo) - dochází k uvolňování malých částeček materiálu - vzniká otěr - Nebezepčeí zadření

Součinitel smykového tření: 0,1 až 0,2




2. Polosuché tření

Množství maziva mezi součástmi není dostatečné k vytvoření "mazacího filmu"
K jevu dochází při malých kluzných rychlostech (rozběh stroje) a v samomazných ložiskách

Součinitel smykového tření: 0,01 až 0,1



3. Kapalinné tření

Součásti "plavou" v mazivu
Tření se odehrává v mazivu - malé opotřebení součástí - vysoká účinnost stroje

Součinitel smykového tření: 0,001 až 0,01